过抛物线
的焦点
作倾斜角为
的直线交抛物线于
、
两点，过点作抛物线的切线
交
轴于点
，过点作切线的垂线交轴于点
。
（1） 若
，求此抛物线与线段
以及线段
所围成的封闭图形的面积。
（2） 求证：
；
(1) 
。（2）利用抛物线定义证明
解析试题分析：(1) 
1分
从而直线
的方程为
，与抛物线方程联立得 2分
，即
3分
弓形
的面积为 
， 4分
三角形
的面积为
…5分
所以所求的封闭图形的面积为 
。 6分
（2）证明：如图，焦点
,设
7分
由
，知
，
， 8分
直线
的方程为：
， 9分
令
，得
，点
， 10分
则
。由抛物线定义知
，即
， 11分
直线的方程为 
，令得到
…12分
所以
，故。 13分
考点：本题考查了直线与抛物线的位置关系
点评：解答抛物线综合题时，应根据其几何特征熟练的转化为数量关系（如方程、函数），再结合代数方法解答，这就要学生在解决问题时要充分利用数形结合、设而不求、弦长公式及韦达定理综合思考，重视对称思想、函数与方程思想、等价转化思想的应用
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆
＋
＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x2＋y2＝4截得的弦长为d.
(1)若d＝2
，求k的值；
(2)若d≥
，求椭圆离心率e的取值范围．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
、
, 
是一个动点, 且直线
、
的斜率之积为
.
(1) 求动点的轨迹
的方程;
(2) 设
, 过点
的直线
交于
、
两点, 若对满足条件的任意直线, 不等式
恒成立, 求
的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知两定点
,
,动点
满足
，由点向
轴作垂线段
，垂足为
，点
满足
，点的轨迹为
.
（1）求曲线的方程;
（2）过点
作直线
与曲线交于
,
两点，点
满足
（
为原点），求四边形
面积的最大值，并求此时的直线的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知平面内一动点
到点
的距离与点到
轴的距离的差等于1．（I）求动点的轨迹
的方程；（II）过点
作两条斜率存在且互相垂直的直线
，设
与轨迹相交于点
，
与轨迹相交于点
，求
的最小值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
:
的一个焦点为
且过点
.
（Ⅰ）求椭圆E的方程；
（Ⅱ）设椭圆E的上下顶点分别为A1，A2，P是椭圆上异于A1，A2的任一点，直线PA1，PA2分别交
轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T．
证明：线段OT的长为定值，并求出该定值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
， 在
轴负半轴上有一点
，且
（1）若过
三点的圆 恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（2）在（1）的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
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、
且过点
椭圆；
有相同的渐近线，且过点
的双曲线．
到定点
的距离比它到
轴的距离大
。
的轨迹
的方程；
的直线
与
两点，若
，求弦
的长。