Question

（2012•河南模拟）有5盆菊花，其中黄菊花2盆、白菊花2盆、红菊花1盆，现把它们摆放成一排，要求2盆黄菊花必须相邻，2盆白菊花不能相邻，则这5盆花不同的摆放种数是（　　）

A．12

B．24

C．36

D．48

Answer 1

分析：由题设中的条件知，可以先把黄1与黄2必须相邻，可先将两者绑定，又白1与白2不相邻，可把黄1与黄2看作是一盆菊花，与白1白2之外的菊花作一个全排列，由于此两个元素隔开了三个空，再由插空法将白1白2菊花插入三个空，由分析过程知，此题应分为三步完成，由计数原理计算出结果即可．

解答：解：由题意，第一步将黄1与黄2绑定，两者的站法有2种，第二步将此两菊花看作一个整体，
与除白1，白2之外的一菊花看作两个元素做一个全排列有A₂²种站法，
此时隔开了三个空，第三步将白1，白2两菊花插入三个空，排法种数为A₃²
则不同的排法种数为2×A₂²×A₃²=2×2×6=24．
故选B．

点评：本题考查排列、组合及简单计数问题，解题的关键是本题中所用到的绑定，与插空，不同的计数问题中所采用的技巧，将这些技巧与具体的背景结合起来，熟练掌握这些技巧．