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(本题满分12分)如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的

直观图与三视图的侧视图、俯视图,在直观图中,的中点,侧视图是直角梯形,俯视图是等腰直角三角形,有关数据如图所示.

(Ⅰ)求出该几何体的体积。

(Ⅱ)若的中点,求证:平面

(Ⅲ)求证:平面平面.

 

【答案】

解:(Ⅰ)由题意可知:四棱锥中,

平面平面

所以,平面                           ………………………2分

则四棱锥的体积为:…………4分

(Ⅱ)连接,则 

,所以四边形为平行四边形,…………6分

平面,平面,

所以,平面;                            ……………8分

(Ⅲ) ,的中点,

又平面平面

平面                                 ……………………10分

由(Ⅱ)知:

平面

平面

所以,平面平面.                  ………………………12分

【解析】略

 

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(本题满分12分)

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(Ⅱ)当时,求二面角的平

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(本题满分12分)

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(I)证明:

(II)求直线和平面所成角的正弦值.

 

 

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(本题满分12分)

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   (1)求证:BC⊥平面SDE;

   (2)若AB=BC=2,SB=4,求三棱锥S—ABC的体积。

 

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