Question

在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关,只要使其中一个开关闭合,线路就能正常工作.假定在某段时间内,每个开关能够闭合的概率是0.7,计算在这段时间内:

(1)开关J_A、J_B恰有一个闭合的概率;

(2)线路正常工作的概率.

Answer 1

解：设在这段时间内三个开关能够闭合分别为事件A、B、C,则它们的对立事件、、,且P(A)=P(B)=P(C)=0.7,P()=P()=P()=1-0.7=0.3.

    根据题意,事件A、B、C相互独立.

    (1)开关J_A、J_B恰有一个闭合,包括两种情况:一种是J_A闭合但J_B不闭合,即事件A·B发生;另一种是J_A不闭合但J_B闭合,即事件A·B发生.故所求的概率为

    P(A·+·B)=P(A·)+P(·B)=P(A)·P()+P()·P(B)=0.7×0.3+0.3×0.7=0.42.

    (2)线路正常工作,意味着3个开关至少有一个能够闭合,即事件A、B、C至少有一个发生,其对立事件是事件、、同时发生.于是,所求概率为

   1-P(··)=1-P()·P()·P()=1-0.3×0.3×0.3=0.973.