分析 由题意可设二次函数的解析式为f(x)=a(x+$\frac{3}{2}$)2+49,由已知条件结合韦达定理可得a的方程,解方程可得a值,可得解析式.
解答 解:由题意可得二次函数的对称轴为x=-$\frac{3}{2}$,顶点为(-$\frac{3}{2}$,49),
∴可设二次函数的解析式为f(x)=a(x+$\frac{3}{2}$)2+49=ax2+3ax+$\frac{9}{4}$a+49,
∴两根x1,x2满足x1+x2=-3,x1x2=$\frac{9}{4}$+$\frac{49}{a}$,
又方程f(x)=0的两实根之差的绝对值等于7,即|x1-x2|=7,
∴(x1-x2)2=49,∴(x1+x2)2-4x1x2=49,
∴9-(9+$\frac{4×49}{a}$)=49,解得a=-4
∴此二次函数的解析式为f(x)=-4x2-12x+40
点评 本题考查函数解析式的求解方法,涉及韦达定理和整体思想,属中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
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