Question

已知奇函数f（x）和偶函数g（x）的定义域都是（-∞，0）∪（0，+∞），且当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0．若g（-2）=0，则不等式f（x）g（x）＞0的解集是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根据奇函数f（x）和偶函数g（x），判断f（x）g（x）是奇函数，再判断其单调性，从而可解．
解答：解：由题意，∵奇函数f（x）和偶函数g（x）
∴f（x）g（x）是奇函数
∵当x＜0时，f’（x）g（x）+f（x）g’（x）＞0
∴当x＜0时，f（x）g（x）是增函数
∴当x＞0时，f（x）g（x）是增函数
∵g（-2）=g（2）=0 
∴不等式f（x）g（x）＞0的解集是（-2，0）∪（2，+∞）
故答案为（-2，0）∪（2，+∞）
点评：本题的考点是函数奇偶性的性质，主要考查函数的单调性，考查不等式的解集，主要利用奇函数在其对称区间上单调性相同．