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    已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，则f（2011）的值为
    6
    6
    ．
    分析：由已知条件利用诱导公式可得asinα+bcosβ+4=2，故 asinα+bcosβ=-2，再利用诱导公式可得 f（2011）=-（ asinα+bcosβ ）+4，从而求得f（2011）的值．
    解答：解：函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2010）=2，
    ∴asinα+bcosβ+4=2，∴asinα+bcosβ=-2．
    ∴f（2011）=asin（2011π+α）+bcos（2011π+α）+4=-（ asinα+bcosβ ）+4=2+4=6，
    故答案为：6．
    点评：主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，求出asinα+bcosβ=-2，是解题的关键．
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    2
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    1
    4
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    34
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    ．

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