Question

（坐标系与参数方程选做题）已知极坐标的极点在直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的正半轴重合，曲线C的参数方程为

x=2cosθ y=sinθ

，直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=

2

，则直线l与曲线C的交点个数为

 

．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程,参数方程化成普通方程

专题：坐标系和参数方程

分析：分别把参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程，把直线方程与椭圆方程联立化为一元二次方程，利用判别式即可得出．

解答： 解：曲线C的参数方程为

x=2cosθ y=sinθ

，化为

x2

4

+y2=1．
直线l的极坐标方程为ρsin（θ-

π

4

）=

2

，展开化为

2

2

(ρsinθ-ρcosθ)=

2

，∴y-x=2．
联立

y-x=2 x2+4y2=4

，化为5x²+16x-12=0，
△=16²+4×5×12＞0，
则直线l与曲线C的交点个数为2．
故答案为：2．

点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与椭圆相交转化为方程联立化为一元二次方程与判别式的关系，考查了计算能力，属于基础题．