Question

【题目】为缓解交通运行压力，某市公交系统实施疏堵工程．现调取某路公交车早高峰时段全程运输时间（单位：分钟）的数据，从疏堵工程完成前的数据中随机抽取5个数据，记为组；从疏堵工程完成后的数据中随机抽取5个数据，记为组．

组：

组：

（Ⅰ）该路公交车全程运输时间不超过分钟，称为“正点运行”．从，两组数据中各随机抽取一个数据，求这两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的概率；

（Ⅱ）试比较，两组数据方差的大小（不要求计算），并说明其实际意义．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）组数据的方差小于组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．.

【解析】

（Ⅰ）先求出从，两组数据中各随机抽取一个数据，不同的取法的种数，在求出两个数据对应的两次运行中至少有一次“正点运行”的种数，最后利用古典概型计算公式，求出概率；

（Ⅱ）可以通过数据的波动情况判断出方差的大小，最后得出结论.

（Ⅰ）解：从，两组数据中各随机抽取一个数据，所有不同的取法共有种．

从组中取到时，组中符合题意的取法为，

共种；

从组中取到时，组中符合题意的取法为，

共种；

因此符合题意的取法共有种，

所以该路公交车至少有一次“正点运行”的概率.

（Ⅱ）解：组数据的方差小于组数据的方差．说明疏堵工程完成后，该路公交车全程运输时间更加稳定，而且“正点运行”率高，运行更加有保障．