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    5．已知点O（0，0），M（1，0），且圆C：（x-5）2+（y-4）2=r2（r＞0）上至少存在一点P，使得|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，则r的最小值是5-$\sqrt{2}$．

    分析 求出P的轨迹方程，利用两圆外离，得出r的最小值．

    解答 解：设P（x，y），
    ∵|PO|=$\sqrt{2}$|PM|，
    ∴x2+y2=2（x-1）2+2y2，即（x-2）2+y2=2，
    圆心距=$\sqrt{（5-2）^{2}+（4-0）^{2}}$=r+$\sqrt{2}$，
    ∴r的最小值是5-$\sqrt{2}$．
    故答案为：5-$\sqrt{2}$．

    点评 本题考查轨迹方程，考查圆与圆的位置关系，属于中档题．

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