【题目】某公司计划在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告,广告费用不超过9万元,甲、乙电视台的广告费标准分别是500元/分钟和200元分钟,假设甲、乙两个电视台为该公司做的广告能给公司带来的收益分别为0.4万元/分钟和0.2万元分钟,那么该公司合理分配在甲、乙两个电视台的广告时间,能使公司获得最大的收益是()万元
A.72B.80C.84D.90
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【题目】已知平面直角坐标系xOy中,过点P(﹣1,﹣2)的直线l的参数方程为 (t为参数),以原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρsinθtanθ=2a(a>0),直线l与曲线C相交于不同的两点M、N.
(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程;
(2)若|PM|=|MN|,求实数a的值.
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【题目】设f(x)=ex﹣e﹣x﹣x.
(1)求f(x)的单调区间;
(2)已知g(x)=x2f(x)+(x+1)[f(x)+(1﹣a)x]+(1﹣a)x3 . 若对所有x≥0,都有g(x)≥0成立,求实数a的取值范围.
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【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且满足a1=1,anan+1=2Sn , 设bn= ,若存在正整数p,q(p<q),使得b1 , bp , bq成等差数列,则p+q= .
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【题目】某农科所发现,一中作物的年收获量y(单位:kg)与它”相近“作物的株数x具有线性相关关系(所谓两株作物”相近“是指它们的直线距离不超过1m),并分别记录了相近作物的株数为1,2,3,5,6,7时,该作物的年收获量的相关数据如下:
X | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 |
y | 60 | 55 | 53 | 46 | 45 | 41 |
(Ⅰ)求该作物的年收获量y关于它”相近“作物的株数x的线性回归方程;
(Ⅱ)农科所在如图所示的正方形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点)处都种了一株该作物,其中每一个小正方形的面积为1,若在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量的分布列与数学期望.(注:年收获量以线性回归方程计算所得数据为依据)
附:对于一组数据(x1 , y1),(x2 , y2),…,(xn , yn),其回归直线y=a+bx的斜率和截距的最小二乘估计分别为 =
=
,
=
﹣
.
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【题目】选修4-4:坐标系与参数方程
直线 的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
交于不同的两点
,
.
(1)求实数 的取值范围;
(2)已知 ,设点
,若
,
,
成等比数列,求
的值.
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【题目】一儿童游乐场拟建造一个“蛋筒”型游乐设施,其轴截面如图中实线所示.ABCD是等腰梯形,AB=20米,∠CBF=α(F在AB的延长线上,α为锐角).圆E与AD,BC都相切,且其半径长为100﹣80sinα米.EO是垂直于AB的一个立柱,则当sinα的值设计为多少时,立柱EO最矮?
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