Question

若函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上的最大值与最小值的差是1，则a=

 

．

Answer 1

分析：根据指数函数的单调性建立方程即可，主要要对a进行分类讨论．

解答：解：若a＞1，则函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上单调递增，
∴f（1）-f（-1）=1，
即a-

1

a

=1，∴a²-a-1=0，
解得a=

5 +1

2

，
若0＜a＜1，则函数y=a^x（a＞0且a≠1）在[-1，1]上单调递减，
∴f（-1）-f（1）=1，
即

1

a

-a=1，∴a²-a+1=0，
解得a=

5 -1

2

，
综上：a=

5 ±1

2

．
故答案为：

5 ±1

2

．

点评：本题主要考查指数函数的图象和性质，要对a进行分类讨论，比较基础．