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    数列{an}的前n项和记为Sn，已知a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，证明：

    (1)数列是等比数列；

    (2)Sn＋1＝4an.

     

    （1）见解析（2）见解析

    【解析】(1)∵an＋1＝Sn＋1－Sn，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)，∴(n＋2)Sn＝n(Sn＋1－Sn)，

    整理得nSn＋1＝2(n＋1)Sn，∴＝2·，即＝2，∴数列是等比数列．

    (2)由(1)知：＝4·(n≥2)，于是Sn＋1＝4·(n＋1)·＝4an(n≥2)．又a2＝3S1＝3，∴S2＝a1＋a2＝1＋3＝4a1，∴对一切n∈N*，都有Sn＋1＝4an.

     

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    (1)求f(x)的振幅、周期，并画出它在一个周期内的图象；

    (2)说明它可以由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到．

     

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    设函数f0(x)＝1－x2，f1(x)＝，fn(x)＝，(n≥1，n≥N)，则方程f1(x)＝有________个实数根，方程fn(x)＝有________个实数根．

     

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    已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P为椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为kPM、kPN，那么kPM与kPN之积是与点P位置无关的定值．试对双曲线＝1写出具有类似特性的性质，并加以证明．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高考数学总复习考点引领+技巧点拨第一章第2课时练习卷（解析版） 题型：填空题

    设全集I＝R，已知集合M＝，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

    (1)求(∁IM)∩N；

    (2)记集合A＝(∁IM)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若B∪A＝A，求实数a的取值范围．

     

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    科目：高中数学 来源：2013-2014学年高中数学人教A版选修4-1达标演练模块检测练习卷（解析版） 题型：填空题

    如图所示，四边形ABCD内接于⊙O，AD∶BC＝1∶2，AB＝35，PD＝40，则过点P的⊙O的切线长是________．

     

     

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