Question

【题目】某部门在十一月份对城市居民进行了主题为空气质量问卷调查，根据每份调查表得到每个调查对象的空气质量评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到如图所示的频率分布表：

空气质量评分值	频数	频率
[50，60]	2
（60.70]	6
（70，80]
（80，90]	3
（90，100]	2

（1）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；

（2）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加如何提高空气质量的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）．

【解析】

（1）由共20份抽样，计算可得[70，80）的频数，可得其频率，计算各区间的频率，可得补全题目中的频率分布直方图；

（2）可计算出空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈的基本事件总数，同时计算出幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请包含的基本事件个数，由古典概形几率计算公式计算可得答案.

（1）由题设条件得：

[70，80）的频数为：20﹣2﹣6﹣3﹣2＝7，

∴[70，80）的频率为0.35，

完成完成题目中的频率分布表如下：

空气质量评分值	频数	频率
[50，60]	2	0.1
（60.70]	6	0.3
（70，80]	7	0.35
（80，90]	3	0.15
（90，100]	2	0.1

补全频率分布直方图，得：

（2）空气质量评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，

基本事件总数n10，

其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请包含的基本事件个数m6，

∴其中幸福指数评分值在区间（80，90]的仅有1人被邀请的概率p．