Question

一束光线l自A(－3,3)发出，射到x轴上，被x轴反射后与圆C：x²＋y²－4x－4y＋7＝0有公共点．

(1)求反射光线通过圆心C时，光线l所在直线的方程；

(2)求在x轴上，反射点M的横坐标的取值范围．

Answer 1

解：圆C的方程可化为(x－2)²＋(y－2)²＝1.

(1)圆心C关于x轴的对称点为C′(2，－2)，过点A，C′的直线的方程x＋y＝0即为光线l所在直线的方程．

(2)A关于x轴的对称点为A′(－3，－3)，

设过点A′的直线为y＋3＝k(x＋3)．

当该直线与圆C相切时，有＝1，解得k＝或k＝，

所以过点A′的圆C的两条切线分别为y＋3＝(x＋3)，y＋3＝(x＋3)．

令y＝0，得x₁＝－，x₂＝1，

所以在x轴上反射点M的横坐标的取值范围是[－，1]．