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对于使x2-2x≥M成立的所有常数M中,我们把M的最大值-1,称为函数x2-2x的“下确界”,若x,y,z∈R+,且x-y+2z=0,
y2
xz
的“下确界”为(  )
A、8B、6C、4D、1
分析:利用x-y+2z=0,化简表达式
y2
xz
,利用基本不等式求函数的最值,即可求得函数的“下确界”.
解答:解:∵x-y+2z=0,
∴y=x+2z,
表达式
y2
xz
,可化为
y2
xz
=
(x+2z)2
xz
(2
2xz
)
2
xz
=8.
(当且仅当2z=x时取等号)
y2
xz
≥8.
y2
xz
的“下确界”等于8,
故选:A.
点评:本题考查新定义,考查基本不等式的运用,解题的关键是利用基本不等式求函数的最值,属于中档题.
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对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中,我们把M的最小值1叫做-x2+2x的上确界,若a,b∈R+,且a+b=1,则-
1
2a
-
2
b
的上确界为(  )
A、
9
2
B、-
9
2
C、-
1
4
D、-4

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科目:高中数学 来源: 题型:

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1
1

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1
2a
-
2
b
的上确界为
 

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