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设f(x)=x+1,那么f(x+1)关于直线x=2对称的曲线的解析式是(  )
A、y=x-6
B、y=6+x
C、y=6-x
D、y=-x-2
考点:函数解析式的求解及常用方法
专题:数形结合法,函数的性质及应用
分析:根据f(x)的解析式得出f(x+1)的解析式,画出图象,结合图形,求出该曲线关于直线x=2对称的曲线方程即可.
解答: 解:∵f(x)=x+1,
∴f(x+1)=(x+1)+1=x+2;
设该函数的图象关于直线x=2对称的曲线为
y=g(x)=kx+b,如图所示;
又y=x+2与x轴的交点为A(-2,0),与x=2的交点为P(2,4),
且A点关于x=2的对称点为B(6,0);
2k+b=4
6k+b=0

解得k=-1、b=6;
∴曲线y=g(x)的解析式是g(x)=-x+6.
故选:C.
点评:本题考查了函数图象的平移与对称的应用问题,也考查了数形结合的应用问题,是基础题目.
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