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(满分13分)
如图,已知三棱锥A-BPC中,AP⊥PC,AC⊥BC,M为AB中点,D为PB中点,且△PMB为正三角形.

(1)求证:DM∥平面APC;
(2)求证:平面ABC⊥平面APC;
(1)要证DM∥平面APC,只需证明MD∥AP(因为AP?面APC)即可.
(2)在平面ABC内直线AP⊥BC,BC⊥AC,即可证明BC⊥面APC,从而证得平面ABC⊥平面APC;

试题分析:解:(1)由已知得,MD是△ABP的中位线   ∴MD∥AP
∵MD?面APC,AP?面APC
∴MD∥面APC
(2)∵△PMB为正三角形,D为PB的中点,
∴MD⊥PB,∴AP⊥PB  又∵AP⊥PC,PB∩PC=P ∴AP⊥面PBC
∵BC?面PBC ∴AP⊥BC  又∵BC⊥AC,AC∩AP=A
∴BC⊥面APC  ∵BC?面ABC  ∴平面ABC⊥平面APC
点评:解决的关键是利用线面和面面的平行和垂直的判定定理来分析证明,属于基础题。
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,则;   ②,则
,则;  ④,则.
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(2)求证:
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