Question

已知两条直线l₁：2x-3y+2=0和l₂：3x-2y+3=0，有一动圆（圆心和半径都动）与l₁、l₂都相交，并且L₁，L₂被圆截得的弦长分别是定值26，24，则圆心的轨迹方程是

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设圆心M的坐标为（x，y），欲求其轨迹方程，即寻找其坐标间的关系，根据弦、弦心距、半径三者之间的关系及点到直线的距离公式即可得到

解答： 解：设圆心M的坐标为（x，y），圆的半径为r，
点M到L₁，L₂的距离分别为d₁，d₂
根据弦、弦心距、半径三者之间的关系，有d₁²+13²=r²，d₂²+12²=r²，
得d₂²-d₁²=5²．
根据点到直线的距离公式，得d₁=

|2x-3y+2|

13

，d₂=

|3x-2y+3|

13

代入上式，化简得x²+2x+1-y²=65．即

(x+1)2

65

-

y2

65

=1．
故答案为：

(x+1)2

65

-

y2

65

=1．

点评：求曲线的轨迹方程是解析几何的基本问题．求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系．