Question

（1）求函数y=

x+1

+

(x+1)0

2-x

的定义域．
（2）若函数f（x）的定义域是[-1，1]，求函数f（x+1）的定义域．

Answer 1

分析：（1）在该函数中，x应使根式下的代数式大于等于0，同时分式的分母不能为0，还要注意0的0次幂无意义；
（2）给出了函数f（x）的定义域，求函数f（x+1）的定义域是指的求其中的x的取值范围．

解答：解；（1）要使原函数有意义，则需

x+1≥0 x+1≠0 2-x≠0

解得-1＜x＜2，或x＞2，所以原函数定义域为（-1，2）∪（2，+∞）；
（2）因为函数f（x）的定义域是[-1，1]，由-1≤x+1≤1，得-2≤x≤0，所以函数f（x+1）的定义域为[-2，0]．

点评：本题考查了复合函数定义域的求法，已知函数f（x）的定义域为[a，b]，求函数f[g（x）]的定义域，只要让a≤g（x）≤b求解x即可．