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    正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

    解：△ABC所在小圆半径的高为，
    三角形的边长为b，由于，解得b=3
    ?（3分）
    球心到平面ABC的距离为1?三棱锥的高h=2-1=1或h=2+1=3； （4分）
    综上（5分）
    分析：求出三角形ABC所在小圆半径，求出三角形的边长，推出三角形的面积，然后通过棱锥的体积公式求出体积即可．
    点评：本题是基础题，考查球的内接三棱锥的有关知识，求出三角形的边长与三角形的面积是解题的关键，考查计算能力．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    16、下面关于三棱锥P-ABC的五个命题中，正确的命题有
    ①③④⑤
    ．①当△ABC为等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；②当△ABC为等边三角形，侧面都为等腰三角形时，三棱锥P-ABC为正三棱锥；③当△ABC为等边三角形，点A在侧面PBC上的射影是三角形PBC的垂心时，P-ABC为正三棱锥；④若三棱锥P-ABC各棱相等时，它的外接球半径和高的比为3：4：⑤当三棱锥P-ABC各棱长相等时，若动点M在侧面PAB内运动，且点M到面ABC的距离与点M到点P的距离相等，则M的轨迹为椭圆的一部分．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥P-ABC中，AB=AC=10，BC=12，各侧面与底面所成的二面角都是45°，则棱柱的高为
    3
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年重庆一中高二（下）月考数学试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    正三棱锥P-ABC各顶点都在一个半径为2的球面上，球心到底面ABC的距离为1，求此正三棱锥P-ABC的体积．

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