Question

19．已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x，则f（log₄9）的值为-$\frac{1}{3}$．

Answer 1

分析 由奇函数的性质得当x＞0时，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{x}}$，由此利用对数函数的性质和换底公式能求出f（log₄9）的值．

解答 解：∵f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＜0时，f（x）=2^x，
∴当x＞0时，f（x）=-$\frac{1}{{2}^{x}}$，
∴f（log₄9）=-$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{4}9}}$=-$\frac{1}{{2}^{lo{g}_{2}3}}$=-$\frac{1}{3}$．
故答案为：-$\frac{1}{3}$．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意奇函数的性质和对数函数的性质、换底公式的合理运用．