Question

将数列的各项按照第1行排，第2行自左至右排，第3行…的规律，排成如图所示的三角形形状．

（Ⅰ）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，写出图中第五行第五个数；
（Ⅱ）若函数且，求数列的通项公式；
（Ⅲ）设为图中第行所有项的和，在（Ⅱ）的条件下，用含的代数式表示．

Answer 1

（Ⅰ）（Ⅱ）（）（Ⅲ）

解析试题分析：（Ⅰ）因为数列是首项为1，公差为3的等差数列，
所以，
因为图中前4行共有个数，
所以第五行第五个数是                                             …2分
（Ⅱ）设数列的前n项和为．
由得，．                                   …3分
当时，；  
当时，．
又当时，，
所以数列的通项公式为：（）．                                …6分
（Ⅲ）图中前行共有项数为     …8分
由（Ⅱ）知，数列是首项为1，公差为2的等差数列，
所以，图中第行第一个数为        …10分
即，第行的个数构成以为首项，2为公差的等差数列，
故                                  …12分
考点：本小题主要考查借助三角形形状图形研究等差数列的性质，等差数列的通项公式的求法，由数列的前n项和求数列的通项公式等，考查学生综合运用知识的能力和分析问题、解决问题的能力.
点评：由数列的前n项和求数列的通项公式时一定要注意讨论和两种情况，不要把漏掉.数列的综合应用问题是高考重点考查的内容，同学们要加以重视.