Question

9．求x，y的值，使它们满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥-2}\\{x+y≤6}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$并使目标函数z=3x+6y的值最大．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=3x+6y得y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$，
平移直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$，由图象知当直线经过A时，直线y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{z}{6}$的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=-2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=4}\end{array}\right.$，即A（2，4），此时z最大．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．