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    【题目】对于给定数列，如果存在实常数使得对于任意都成立，我们称数列是“M类数列”．

    （1）若，数列是否为“M类数列”？若是，指出它对应的实常数；若不是，请说明理由；

    （2）证明：若数列是“M类数列”，则数列也是“M类数列”．

    【答案】（1）数列是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0（2）见解析

    【解析】

    （1）由，可得，可得数列是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．同理数列是“M类数列”．（2）利用“M类数列”的定义即可证明；

    （1），．

    故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为1，2．

    因为，则有，

    故数列是“M类数列”，对应的实常数分别为2，0

    （2）若数列是“M类数列”，则存在实常数，使得对于任意都成立，且有对于任意都成立，因此对于任意都成立．故数列也是“M类数列”

    练习册系列答案
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    【题目】某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀.统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.

    优秀

    非优秀

    合计

    甲班

    10

    乙班

    30

    合计

    110

    （1）请完成上面的列联表；

    （2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；

    参考公式与临界值表：.

    0.100

    0.050

    0.025

    0.010

    0.001

    k

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    10.828

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    【题目】在直角坐标系中，已知圆圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点、．

    （）求的取值范围；

    （）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．

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    【题目】数列是各项均为正数的等比数列，设．

    （1）数列是否为等比数列？证明你的结论；

    （2）设数列的前项和分别为．若，求数列的通项公式．

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    【题目】已知函数，其中为自然对数的底数．

    （Ⅰ）讨论函数的单调性；

    （Ⅱ）设，证明：函数有两个零点，且．

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    【题目】已知数列和满足：，，，其中为实数，为正整数．

    （Ⅰ）证明：对任意的实数，数列不是等比数列；

    （Ⅱ）证明：当时，数列是等比数列；

    （Ⅲ）设为数列的前项和，是否存在实数，使得对任意正整数，都有？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

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    【题目】考察下列无穷数列，判断是否有极限，若有，求出极限；若没有，请说明理由．

    （1）

    （2）

    （3）

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    【题目】已知两个不同的单位向量与之间满足关系：，其中．

    （1）若，求的解析式；

    （2）能否和垂直？能否和平行？若不能，则说明理由；若能，则求出对应的k值；

    （3）求与夹角的最大值．

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