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    （本小题满分12分）
    已知P在矩形ABCD边DC上，AB=2，BC=1，F在AB上且DF ⊥AP，垂足为E，将△ADP沿AP折起．使点D位于D′位置，连D′B、D′C得四棱锥D′—ABCP．
    （I）求证D′F⊥AP；


     
      （II）若PD=1并且平面D′AP⊥平面ABCP，求四棱锥D′—ABCP的体积

     
    见解析

    证明：（I）
     ………………6分
    （II）四边形ADPF是边长为1的正方形，


       ………………12分
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    如图，在几何体中，四边形为矩形，平面，。
    (1)当时，求证：平面平面；
    (2)若与所成角为45°，求几何体的体积。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    三棱锥P-ABC中，三侧棱PA、PB、PC两两相互垂直，三侧面面积分
    别为S1、S2、S3，底面积为S，三侧面与底面分别成角α、β、γ，（1）求S（用S1、S2、S3表示）；（2）求证：cos2α+cos2β+cos2γ=1；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径，四边形DCBE

    为平行四边形，DC平面ABC ,，．
    （1）证明：平面ACD平面；
    （2）记，表示三棱锥A－CBE的体积，求的表达式；
    （3）当取得最大值时，求证：AD=CE．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图：在四棱锥中，底面为菱形，，与底面垂直，
    ，为棱的中点，为的中点，为的交点，

    （1）求证：；
    （2）求锐二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题











    （1）证明：；
    （2）若为上的动点，与平面所成最大角的正切值为，求锐二面角的余弦值；
    （3）在（2）的条件下，设，求点到平面的距离。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在北纬纬线上有A，B两点，设该纬线圈上A，B两点的劣弧长为，（R为地球半径），则A，B两点间的球面距离为__________________.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题


    A．平面B．
    C．异面直线与角为60°D．⊥平面

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=______________________。

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