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    若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+,b=y2-2x+,c=z2-2x+，求证：a、b、c中至少有一个大于0.

    证明：(用反证法)假设a、b、c都不大于0，即a≤0,b≤0,c≤0,则a+b+c≤0，而a+b+c=x2-2y++y2-2z++z2-2x+=(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+π-3，

    ∵π-3＞0，且(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2≥0，

    ∴a+b+c＞0.这与a+b+c≤0矛盾，因此，a、b、c中至少有一个大于0.

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    （1）已知a，b，c均为实数，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ．
    （2）若a，b，c均为实数，且a=x2-2y+
    1
    3
    ，b=y2-2z+3，c=z2-2x+
    1
    6
    ．求证：a，b，c中至少有一个大于0．

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    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证a，b，c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a、b、c均为实数且a=x2-2y+1，b=y2-2z+2，c=z2-2x+2．求证：a、b、c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    用反证法证明．若a、b、c均为实数，且a=x2-2y+
    π
    2
    ，b=y2-2z+
    π
    3
    ，c=z2-2x+
    π
    6
    ，求证：a、b、c中至少有一个大于0．

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    科目：高中数学 来源：2013届安徽省宿州市度高二下学期第一次阶段理科数学试卷（解析版） 题型：解答题

    若a、b、c均为实数且.求证：a、b、c中至少有一个大于0.

     

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