【题目】某中学有初中学生1800人，高中学生1200人.为了解全校学生本学期开学以来的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取了100名学生进行问卷调查.将样本中的“初中学生”和“高中学生”，按学生的课外阅读时间(单位：小时)各分为5组：
，
，
，
，
，得其频率分布直方图如图所示.
（1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是多少；
（2）从全校课外阅读时间不足10个小时的样本学生中随机抽取3人，求至少有2个初中生的概率.
【答案】（1）720人.（2）
【解析】
（1）由频率分布直方图计算可得初中生和高中生课外阅读时间在
小时内的人数对应的频率，进而计算得到频数，加和求得结果；
（2）根据分层抽样原则可计算抽取的
人中初中生和高中生的人数，进而根据频率可计算得到频数；利用列举法可求得所求的古典概型的概率.
（1）由直方图可知，初中生中课外阅读时间在小时内的学生人数的频率为
，则学生人数为
.
高中生中课外阅读时间在小时内的学生人数的频率为
，则学生人数为
.
估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数约是
人.
（2）
抽样比例为
，则初中生应抽取
人，高中生应抽取
人，
在课外阅读时间不足
小时的样本学生中，初中生有
人，记为
，
，
；高中生有
人，记为
，
.
从这
人中任取
人的所有可能结果为：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共个.
其中至少有
个初中生的结果有：，，，，，，，共
个.
至少有个初中生的概率
.
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【题目】若函数
的定义域为
，满足对任意
，
，有
，则称为
型函数；若函数
的定义域为，满足对任意
，
恒成立，且对任意，，有
，则称为对数型函数．
（1）当函数
时，判断是否为型函数，并说明理由．
（2）当函数
时，证明：是对数型函数．
（3）若函数是型函数，且满足对任意，有
，问是否为对数型函数？若是，加以证明；若不是，请说明理由．
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【题目】某工厂的
,
,
三个不同车间生产同一产品的数量(单位:件)如下表所示.质检人员用分层抽样的方法从这些产品中共抽取6件样品进行检测:
车间 |
|
|
|
数量 | 50 | 150 | 100 |
(1)求这6件样品中来自,,各车间产品的数量;
(2)若在这6件样品中随机抽取2件进行进一步检测,求这2件产品来自相同车间的概率.
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【题目】下列命题为真命题的是（ ）
A.若
为真命题，则
为真命题；
B.“
”是“
”的充分不必要条件；
C.命题“若
，则
”的否命题为“若，则
”；
D.已知命题
，使得
，则
，使得
。
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【题目】已知点
是抛物线
的对称轴与准线的交点，点
为抛物线的焦点，
在抛物线上且满足
，当
取最大值时，点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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