已知是等差数列.公差为.首项.前项和为.令,的前项和.数列满足..(1)求数列的通项公式,(2)若..求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）若，，求的取值范围.

(1) ； (2) .

解析试题分析：(1)首先设等差数列的公差为，由已知建立的方程，求得，写出等差数列的通项公式.
(2) 首先由(1)知，利用“差比法”得到：
，由可得等价不等式，
“分离参数”得，转化成确定的最小值问题.
试题解析：(1)设等差数列的公差为，因为
所以
则                        3分
则
解得
所以                          6分
(2) 由(1)知

由           10分
因为随着的增大而增大，所以时，最小值为
所以                               12分
考点：等差数列的通项公式及其求和公式，“差比法”，“分离参数法”，数列的性质.

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知数列的前项和为，，若成等比数列，且时，．
（1）求证：当时，成等差数列；
（2）求的前n项和．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前n项和S_n满足S₃=0,S₅=-5.
(1)求{a_n}的通项公式;
(2)求数列的前n项和.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知等差数列{a_n}的前5项和为105,且a₁₀=2a₅.
(1)求数列{a_n}的通项公式;
(2)对任意m∈N^*,将数列{a_n}中不大于7^2m的项的个数记为b_m,求数列{b_m}的前m项和S_m.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

已知公差不为0的等差数列{a_n}，a₁＝1，且a₂，a₄－2，a₆成等比数列．
(1)求数列{a_n}的通项公式；
(2)已知数列{b_n}的通项公式是b_n＝2ⁿ^－1，集合A＝{a₁，a₂，…，a_n，…}，B＝{b₁，b₂，b₃，…，b_n，…}．将集合A∩B中的元素按从小到大的顺序排成一个新的数列{c_n}，求数列{c_n}的前n项和S_n.