Question

已知平面α，β，若直线l⊥α，则α∥β是l⊥β的

1. A.
   充要条件
2. B.
   充分不必要条件
3. C.
   必要不充分条件
4. D.
   既不充分也不必要条件

Answer 1

A
分析：根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则一定垂直与另一个，当一条直线垂直与两个平面时，这两个平面之间的关系是平行的，得到后者可以推出前者，结合充要条件的定义，即可得到结论．
解答：∵根据一条直线垂直与两个平行平面中的一个，则一定垂直与另一个，
得到直线l⊥α，当α∥β得到l⊥β，
即前者可以推出后者；
当一条直线垂直与两个平面时，这两个平面之间的关系是平行的，得到后者可以推出前者，
∴这两个条件可以互相推出，
即α∥β是l⊥β的充要条件，
故选A．
点评：本题考查立体几何中线面之间的位置关系及判定定理，考查充要条件、必要条件与充分条件，判断充要条件的方法是若p?q为真命题且q?p为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若p?q为假命题且q?p为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件，本题是一个基础题．