分析 根据导数的公式,分别进行求解即可.
解答 解:(1)y=x(x2+$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{{x}^{3}}$)=x3+1+$\frac{1}{{x}^{2}}$;
则函数的导数y′=3x2-$\frac{2}{{x}^{3}}$.
(2)y=($\sqrt{x}$+1)($\frac{1}{\sqrt{x}}$-1)=1-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$-1=-$\sqrt{x}$+$\frac{1}{\sqrt{x}}$,
则y′=-$\frac{1}{2\sqrt{x}}$-$\frac{1}{2\sqrt{{x}^{3}}}$;
(3)y=xtanx=$\frac{xsinx}{cosx}$,则y′=$\frac{(xsinx)′cosx-xsinx(cosx)′}{co{s}^{2}x}$=$\frac{(sinx+xcosx)cosx+xsi{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$
=$\frac{sinxcosx+xco{s}^{2}x+xsi{n}^{2}x}{co{s}^{2}x}$=$\frac{sinxcosx+x}{co{s}^{2}x}$;
(4)y=x-sin$\frac{x}{2}$cos$\frac{x}{2}$=x-$\frac{1}{2}$sinx;
则y′=1-$\frac{1}{2}$cosx.
(5)y′=$\frac{3}{x}$+axlna.
点评 本题主要考查导数公式的计算和判断,要求熟练掌握掌握常见函数的导数公式,比较基础.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | y=-x2 | B. | y=2x2+3x+1 | C. | y=-$\frac{1}{2}$x2-x | D. | y=3x2+x-1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (x+$\frac{1}{x}$)′=1+$\frac{1}{{x}^{2}}$ | B. | (lgx)′=$\frac{1}{xln10}$ | C. | (lnx)′=x | D. | (x2cosx)′=-2xsinx |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 1006 | B. | 1007 | C. | 2012 | D. | 2013 |
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|0≤x≤4} | B. | {1,2,3,4} | C. | {0,1,2,3,4} | D. | {0,1,2,3} |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 2-2i | B. | $\sqrt{2}$-2i | C. | $\sqrt{3}$+i | D. | 3+i |
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