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    如图,已知平面,为等边三角形.

    （1）若，求证：平面平面；

    （2）若多面体的体积为,求此时二面角的余弦值.

     

    【答案】

    （1）证明如下（2）

    【解析】

    试题分析：(1)证明：取的中点、的中点，连结

    是平行四边形

    平面

    平面平面

    平面平面

    (2)作于,

    ,,

    以所在直线所在直线分别为轴,轴,点位坐标原点建立坐标系.

    则

    设平面的法向量为

    则则

    设平面的法向量为

    则

    考点：平面与平面垂直的判定定理；二面角

    点评：在立体几何中，常考的定理是：直线与平面垂直的判定定理、直线与平面平行的判定定理。对于求二面角，常通过建立空间直角坐标系，利用向量求解。

     

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    ，为的中点

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    （2）求证：平面平面；

    （3）求二面角的大小。

     

     

     

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    (2) 求证：平面平面；

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    (2)求证：平面平面；

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    (1) 求证：平面；

    (2) 求证：平面平面；

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    (1) 求证：平面；

    (2) 求证：平面平面；

    (3) 求直线和平面所成角的正弦值.

     

     

     

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