【题目】经过多年的努力，炎陵黄桃在国内乃至国际上逐渐打开了销路，成为炎陵部分农民脱贫致富的好产品.为了更好地销售，现从某村的黄桃树上随机摘下了100个黄桃进行测重，其质量分布在区间
内（单位：克），统计质量的数据作出其频率分布直方图如图所示：
（1）按分层抽样的方法从质量落在
，
的黄桃中随机抽取5个，再从这5个黄桃中随机抽2个，求这2个黄桃质量至少有一个不小于400克的概率；
（2）以各组数据的中间数值代表这组数据的平均水平，以频率代表概率，已知该村的黄桃树上大约还有100000个黄桃待出售，某电商提出两种收购方案：
A.所有黄桃均以20元/千克收购；
B.低于350克的黄桃以5元/个收购，高于或等于350克的以9元/个收购.
请你通过计算为该村选择收益最好的方案.
（参考数据：
）
【答案】（1）
（2）B
【解析】
（1）由题得黄桃质量在
和
的比例为
，记抽取质量在的黄桃为
，
，
，质量在的黄桃为
，
，列出取出2个的所有可能，找出其中质量至少有一个不小于400克的事件个数，根据古典概型即可求解（2）分别计算两种方案的收益，比较收益大小即可确定需选择的方案.
（1）由题得黄桃质量在和的比例为，
∴应分别在质量为和的黄桃中各抽取3个和2个.
记抽取质量在的黄桃为，，，质量在的黄桃为，，
则从这5个黄桃中随机抽取2个的情况共有以下10种：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
其中质量至少有一个不小于400克的7种情况，故所求概率为.
（2）方案
好，理由如下：
由频率分布直方图可知，黄桃质量在
的频率为
同理，黄桃质量在
，
，，，
的频率依次为0.16，0.24，0.3，0.2，0.05
若按方案收购：
∵黄桃质量低于350克的个数为
个
黄桃质量不低于350克的个数为55000个
∴收益为
元
若按方案
收购：
根据题意各段黄桃个数依次为5000，16000，24000，30000，20000，5000，于是总收益为
（元）
∴方案的收益比方案的收益高，应该选择方案.
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【题目】如图，在平面直角坐标系
中，点
，直线
，设圆
的半径为1， 圆心在
上.
（1）若圆心也在直线
上，过点
作圆的切线，求切线方程；
（2）若圆上存在点
，使
，求圆心的横坐标
的取值范围.
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【题目】下列说法正确的有（ ）
①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系．
②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好．
④在回归直线方程
中，当解释变量
每增加1个单位时，预报变量
增加0.1个单位．
A.1个B.2个C.3个D.4个
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【题目】已知椭圆
的一个焦点与上、下顶点构成直角三角形，以椭圆
的长轴长为直径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）设过椭圆右焦点且不平行于
轴的动直线与椭圆
相交于
两点，探究在
轴上是否存在定点
，使得
为定值？若存在，试求出定值和点
的坐标；若不存在，请说明理由.
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【题目】某校组织甲、乙、丙、丁、戊、己等6名学生参加演讲比赛，采用抽签法决定演讲顺序，在“学生甲和乙都不是第一个出场，且甲不是最后一个出场”的前提下，学生丙第一个出场的概率为__________．
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【题目】某地区进行疾病普查，为此要检验每一人的血液，如果当地有
人，若逐个检验就需要检验次，为了减少检验的工作量，我们把受检验者分组，假设每组有
个人，把这个个人的血液混合在一起检验，若检验结果为阴性，这个人的血液全为阴性，因而这个人只要检验一次就够了，如果为阳性，为了明确这个个人中究竟是哪几个人为阳性，就要对这个人再逐个进行检验，这时个人的检验次数为
次.假设在接受检验的人群中，每个人的检验结果是阳性还是阴性是独立的，且每个人是阳性结果的概率为
.
（Ⅰ）为熟悉检验流程，先对3个人进行逐个检验，若
，求3人中恰好有1人检测结果为阳性的概率；
（Ⅱ）设
为个人一组混合检验时每个人的血需要检验的次数.
①当
，时，求的分布列；
②是运用统计概率的相关知识，求当和满足什么关系时，用分组的办法能减少检验次数.
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【题目】某班有男生27名，女生18名，用分层抽样的方法从该班中抽取5名学生去敬老院参加献爱心活动.
（1）求从该班男生、女生中分别抽取的人数；
（2）为协助敬老院做好卫生清扫工作，从参加活动的5名学生中随机抽取2名，求这2名学生均为女生的概率.
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【题目】非空集合
关于运算
满足：① 对任意
，都有
；② 存在
使对一切
都有
，则称是关于运算的融洽集，现有下列集合及运算：
①是非负整数集，运算：实数的加法；
②是偶数集，运算：实数的乘法；
③是所有二次三项式组成的集合，运算：多项式的乘法；
④
，运算：实数的乘法；
其中为融洽集的是________
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【题目】设
为数列
的前
项和，对任意的
，都有
为常数，且
．
（1）求证：数列是等比数列；
（2）设数列的公比
，数列
满足
，)，求数列的通项公式；
（3）在满足（2）的条件下，求证：数列
的前项和
．
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