海水受日月的引力.在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地.早潮叫潮.晚潮叫汐．在通常情况下.船在涨潮时驶进航道.靠近码头,卸货后.在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x与水深y的关系表:时刻03691215182124水深5.07.55.02.55.07.55.02.55.0(1)请选用一个函数来近似描述这� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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20．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天从0时至24时的时间x（单位：时）与水深y（单位：米）的关系表：

时刻	0	3	6	9	12	15	18	21	24
水深	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0	7.5	5.0	2.5	5.0

（1）请选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系；
（2）一条货轮的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定船体最低点与洋底间隙至少要有2.25米，请问该船何时能进出港口？在港口最多能停留多长时间？

分析（1）根据函数的周期算出ω=$\frac{π}{6}$，由振幅的大小和平衡位置的水深得出A=2.5，B=5．再由x=3时y=7.5，达到最大值，建立关系式解出φ=2kπ（k∈Z）从而得到函数的表达式为：y=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5（0≤x≤24）．
（2）根据安全间隙的规定解关于x的不等式，结合0≤x≤24，得1≤x≤5或13≤x≤17，即可算出该船一天之内在港口内呆的时间总和．

解答解：（1）由题意知，可得
∵函数y=f（x）的周期T=12，振幅A=2.5，B=5，∴ω=$\frac{2π}{12}$=$\frac{π}{6}$，
又∵x=3时y=7.5，达到最大值，
∴由7.5=2.5sin（$\frac{π}{6}$×3+φ）+5，得sin（$\frac{π}{2}$+φ）=1，
即cosφ=1，得φ=2kπ（k∈Z）．
∴函数的表达式为：y=2.5sin$\frac{π}{6}$x+5（0≤x≤24）；
由该船进出港时，水深应不小于4+2.25=6.25（m），
∴当y≥6.25时，货船就可以进港，即2.5sin$\frac{π}{6}$x+5≥6.25，
∴sin$\frac{π}{6}$x≥$\frac{1}{2}$，得$\frac{π}{6}$+2kπ≤$\frac{π}{6}$x≤$\frac{5π}{6}$+2kπ（k∈Z）
即1+12k≤x≤5+12k（k∈Z），结合0≤x≤24，得1≤x≤5或13≤x≤17．
即该船一天之内在港口内呆的时间段为凌晨1点到5点和下午13点到17点，停留的总时间为8小时

点评本题给出实际应用问题，求轮船在港口停留的总时长．着重考查了三角函数解析式求法和运用三角函数模型的解决应用问题等知识，属于中档题．

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C．

D．

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