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    设P（3，1）为二次函数f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）的图象与其反函数f=f-1（x）的图象的一个交点，则a=
     
     b=
     
    ．
    分析：本题是利用待定系数法来求函数的解析式，根据一个点是函数图形上的点，把这个点的坐标代入，得到关于未知量的方程，根据P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，代入得到方程，解方程组即可
    解答：解：P（3，1）为二次函数f（x）=ax2-2ax+b（x≥1）上的点，
    ∴1=9a-6a+b
    又P（3，1）为反函数上的点，则P（1，3）在原函数上，
    ∴3=a-2a+b
    联立解得a=-
    1
    2
    ，b=
    5
    2

    故答案为：-
    1
    2
    ；
    5
    2
    ．
    点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，本题解题的关键是对于反函数上的点的描述，利用解方程组得到结果．
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    A、a=
    1
    2
    ，b=
    5
    2
    B、a=
    1
    2
    ，b=-
    5
    2
    C、a=-
    1
    2
    ，b=
    5
    2
    D、a=-
    1
    2
    ，b=-
    5
    2

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