【题目】已知函数,其中
是自然对数的底数.
(1)若曲线在
处的切线方程为
.求实数
的值;
(2)①若时,函数
既有极大值,又有极小值,求实数
的取值范围;
②若,若
对一切正实数
恒成立,求实数
的取值范围(用
表示).
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【题目】传承传统文化再掀热潮,央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏,将中学组和大学组的参赛选手按成绩分为优秀、良好、一般三个等级,随机从中抽取了100名选手进行调查,下面是根据调查结果绘制的选手等级人数的条形图.
(1)若将一般等级和良好等级合称为合格等级,根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有95%的把握认为选手成绩“优秀”与文化程度有关?
(2)若参赛选手共6万人,用频率估计概率,试估计其中优秀等级的选手人数;
(3)在优秀等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在良好等级的选手中取6名,依次编号为1,2,3,4,5,6,在选出的6名优秀等级的选手中任取一名,记其编号为,在选出的6名良好等级的选手中任取一名,记其编号为
,求使得方程组
有唯一一组实数解
的概率.
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【题目】某同学在研究性学习中,关于三角形与三角函数知识的应用(约定三内角所对的边分别是
)得出如下一些结论:
(1)若是钝角三角形,则
;
(2)若是锐角三角形,则
;
(3)在三角形中,若
,则
(4)在中,若
,则
其中错误命题的个数是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【题目】如图,在五棱锥中,平面
平面
,且
.
(1)已知点在线段
上,确定
的位置,使得
平面
;
(2)点分别在线段
上,若沿直线
将四边形
向上翻折,
与
恰好重合,求直线
与平面
所成角的正弦值.
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【题目】已知数列{an}的前n项和Sn满足,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求证:数列{an}中的任意三项不可能成等差数列;
(3)设,Tn为{bn}的前n项和,求证
.
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【题目】某单位共有老、中、青职工430人,其中青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍。为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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【题目】关于函数,有下列结论:
①的最大值为
;
②的最小正周期是
;
③在区间
上是减函数;
④直线是函数
的一条对称轴方程.
其中正确结论的序号是__________.
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