Question

（2012•闵行区一模）已知不等式|2x-a|＞x-1对任意x∈[0，2]恒成立，则实数a的取值范围是

{a|a＜2，或者a＞5}

．

Answer 1

分析：当x＜1时，不等式恒成立，只需考虑x∈[1，2]的情况．当2x-a＞0时，可得a＜2；当2x-a≤0时，可得a＞5．把2个实数a的取值范围取并集，即得所求．

解答：解：当x＜1时，x-1＜0，|2x-a|＞x-1恒成立，所以只考虑x∈[1，2]的情况．
当2x-a＞0时，不等式即 2x-a＞x-1，即 a＜x+1，可得a＜2．
当2x-a≤0时，不等式即 a-2x＞x-1，即a＞3x-1，可得a＞5．
所以，不等式恒成立时，实数a的取值范围是{a|a＜2，或者a＞5}，
故答案为 {a|a＜2，或者a＞5}．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．