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设直线l与曲线f(x)=x3+2x+1有三个不同的交点A、B、C,且︱AB︱=︱BC︱=,则直线l的方程为( )

A.y=5x+1 B.y=4x+1 C.y=3x+1 D.y=x+1

 

C

【解析】由曲线关于(0,1)中心对称,则B(0,1),设直线l的方程为y=kx+1,
代入y=x3+2x+1,可得x3=(k-2)x,∴x=0或x=±,∴不妨设A(,k·+1)(k

>2),∵|AB|=|BC|=∴(-0)2+ (k·+1-1)2=10错误!链接无效。∴k3-2k2+k-12=0,

∴(k-3)(k2+k+4)=0,解得k=3,∴直线l的方程为y=3x+1,故选C.

考点:1.函数与方程的综合运用;2.直线的一般式方程.

 

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,且,则的值为( )

A. B. C. D.

 

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A.24

B.39

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