【题目】已知函数其中
,
为常数且
在
处取得极值.
1
当
时,求
的单调区间;
2
若
在
上的最大值为1,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)或
【解析】
由函数的解析式,可求出函数导函数的解析式,进而根据
是
的一个极值点
,可构造关于a,b的方程,根据
求出b值;可得函数导函数的解析式,分析导函数值大于0和小于0时,x的范围,可得函数
的单调区间;
对函数求导,写出函数的导函数等于0的x的值,列表表示出在各个区间上的导函数和函数的情况,求出极值,把极值同端点处的值进行比较得到最大值,最后利用条件建立关于a的方程求得结果.
因为
所以
,
因为函数在
处取得极值,
,
当时,
,
,
,
随x的变化情况如下表:
x | 1 | ||||
0 | 0 | ||||
增 | 极大值 | 减 | 极小值 | 增 |
所以的单调递增区间为
,
,单调递减区间为
因为
令,
,
因为在
处取得极值,所以
,
当时,
在
上单调递增,在
上单调递减
所以在区间
上的最大值为
,
令,解得
当,
当时,
在
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增
所以最大值1可能在或
处取得
而
所以,解得
当时,
在区间
上单调递增,
上单调递减,
上单调递增
所以最大值1可能在或
处取得
而,
所以,
解得,与
矛盾.
当时,
在区间
上单调递增,在
单调递减,
所以最大值1可能在处取得,而
,矛盾。
综上所述,或
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知直线,椭圆
分别为椭圆的左、右焦点.
(1)当直线过右焦点
时,求椭圆
的标准方程;
(2)设直线与椭圆
交于
两点,
为坐标原点,且
,若点
在以线段
为直径的圆内,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】抛物线C1:y=x2(p>0)的焦点与双曲线C2:
-y2=1的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线,则p=( ).
A. B.
C.
D.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆:
的焦距为8,其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形。
(1)求的方程;
(2)设为
的左焦点,
为直线
上任意一点,过点
作
的垂线交
于两点
,
.
(i)证明:平分线段
(其中
为坐标原点);
(ii)当取最小值时,求点
的坐标。
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,四边形与
均为菱形,
,且
.
(Ⅰ)求证:平面
;
(Ⅱ)求二面角的余弦值;
(Ⅲ)若为线段
上的一点,且满足直线
与平面
所成角的正弦值为
,求线段
的长.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com