Question

已知定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，且满足f(x)=-f(x+

3

2

)，f（-1）=1，f（0）=-2，则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（　　）

A．1

B．2

C．-1

D．-2

Answer 1

∵f(x)=-f(x+

3

2

)，即f（x+

3

2

）=-f（x），
∴f（x+3）=-f（x+

3

2

）=f（x），
故函数f（x）为周期函数，且周期为3，
∵f（0）=-2，f（-1）=1，
∴f（3）=f（0）=-2，f（2）=f（3-1）=f（-1）=1，
∵定义在R上的函数f（x）的图象关于y轴对称，
∴f（x）为R上的偶函数，则f（-x）=f（x），且f（-1）=1，
故f（1）=f（-1）=1，
∴f（1）+f（2）+f（3）=0，
根据函数f（x）的周期为3，
∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=671×[f（1）+f（2）+f（3）]+f（1）+f（2）=671×0+1+1=2，
故选：B．