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    【题目】设实数，整数， ．

    (1)证明：当且时， ；

    (2)数列满足， ，证明： .

    【答案】(Ⅰ)证明见解析；(Ⅱ)证明见解析.

    【解析】试题分析; (1) 用数学归纳法证明即可；
    (2) 先用数学归纳法证明，从着手，由 ，将求证式进行等价转化后即可解决，用相同的方式将 进行转换，设法利用已证结论证明．

    试题解析；

    (Ⅰ) 证：用数学归纳法证明

    （1）当时， ，原不等式成立

    （2）假设时，不等式成立

    当时，

    所以时，原不等式成立

    综合（1）（2）,知当且时，对一切整数，不等式均成立…

    （Ⅱ）先用数学归纳法证明。

    （1）当时由假设知成立。

    （2）假设时，不等式成立

    由易知

    当时

    由得

    由（Ⅰ）中的结论得

    因此，即，所以当时，不等式也成立

    综合（1）（2）可得，对一切正整数，不等式均成立

    再由得，即

    综上所述，

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    （1）作出性别与晕船关系的列联表；

    （2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？

    晕船

    不晕船

    总计

    男人

    女人

    总计

    附：.

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

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    （1）用数学归纳法证明： ；

    （2）证明： ；

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    ②函数可以是某个圆的“优美函数”；

    ③正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”；

    ④函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形．

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    A. ①③ B. ①③④ C. ②③ D. ①④

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