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    已知动圆P过点且与直线相切．
    （Ⅰ） 求动圆圆心P的轨迹E的方程；
    （Ⅱ） 设直线与轨迹E交于点A、B，M是线段AB的中点，过M作轴的垂线交轨迹E于N．
    ① 证明：轨迹E点N处的切线与AB平行；
    ② 是否存在实数，使？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
    ，故存在实数

    解：（Ⅰ）依题意：E的轨迹是以为焦点，为准线的抛物线方程
    所以E的轨迹方程为：
    （Ⅱ）设由得：
    ，

    ① 由得：
    ② 假设存在实数，使得，则
    由轴知：
    又
    或（舍去）
    故存在实数，使得
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）已知点，一动圆过点且与圆内切．
    （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
    （Ⅱ）设点，点为曲线上任一点，求点到点距离的最大值；
    （Ⅲ）在的条件下，设△的面积为（是坐标原点，是曲线上横坐标为的点），以为边长的正方形的面积为．若正数满足，问是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分16分）
    如图，点A在直线上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P的轨迹方程
        

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分15分）
    已知曲线，若按向量作平移变换得曲线；若将曲线按伸缩系数向着轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着轴作伸缩变换得到曲线
    （1）求曲线及方程；
    （2）若为上一点，为上任意一点，且与曲线相切（为切点），
    求线段的最大值及对应的点坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知动点（）到定点的距离与到轴的距离之差为.
    （Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
    （Ⅱ）若，为上两动点，且,求证：直线必过一定
    点，并求出其坐标.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知圆上的动点，点Q在NP上，点G在MP上，且满足.
    （I）求点G的轨迹C的方程；
    （II）过点（2，0）作直线l，与曲线C交于A、B两点，O是坐标原点，设 是否存在这样的直线l，使四边形OASB的对角线相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直线l的方程；若不存在，试说明理由.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若椭圆与曲线无公共点，则椭圆的离心率的取值范围是
    A．B．C．D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是
    A．
    B．
    C．
    D．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（   ）
    A．5B．C．D．

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