Question

把下列参数方程化成普通方程(其中t、θ是参数).

(1)

(2)

(3)

 

Answer 1

解:(1)由得

①²＋②²，得(x－3)²＋(y＋2)²=25为所求普通方程.

(2)当a=0，b≠0时，x=0(y∈R)；

当a≠0，b=0时，y=0(|x|≥|a|)；

当a=0，b=0时，x=0且y=0；

当a≠0，b≠0时，由得

①²－②²,得=1为所求普通方程.

(3)由得

①－②,得x－y=1，即x－y－1=0.

由x=2－,x≠2.

由y=1－知,y≠1.

故所求普通方程为x－y－1=0(x≠2).

点评:把参数方程化为普通方程，基本思路是消参数，常用的方法:利用三角恒等式如

sin²θ＋cos²θ=1；利用代数恒等式如(t＋)²－(t－)²=4；或者利用代入消元、加减消元.如例1中(3)，特别提醒:消元时注意x、y的范围.