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    如图02，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，P、Q、R分别是棱AA1、BB1、BC上的点，PQ∥AB，C1Q⊥PR，求证：∠D1QR=90°．


    解析:

    ∵ PQ∥AB，AB⊥平面BC1，

    ∴ PQ⊥平面BC1，QR是PR在平面BC1的射影．

    根据三垂线定理的逆定理，由C1Q⊥PR得C1Q⊥QR．

    又因D1C1⊥平面BC1，则C1Q是D1Q在平面B1C的射影，根据三垂线定理，由C1Q⊥QR得QR⊥D1Q．

    ∴ ∠D1QR=90°

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    （1）求证：DE∥平面A1CB；
    （2）求证：A1F⊥BE；
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    （Ⅰ）求证：平面A1BC⊥平面A1DC；
    （Ⅱ）若CD=2，求BE与平面A1BC所成角的余弦值；
    （Ⅲ）当D点在何处时，A1B的长度最小，并求出最小值．

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