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    已知函数，证明：函数的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心


    解析:

    若函数图象关于点()对称,则对任意的都有所以=  

    即=，

    故=对于任意的都成立

    所以且，所以，即的对称中心为(1,1)

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    例4、已知函数y=f（x）是定义在R上的周期函数，周期T=5，函数y=f（x）（-1≤x≤1）是奇函数．又知y=f（x）在[0，1]上是一次函数，在[1，4]上是二次函数，且在x=2时函数取得最小值-5．
    ①证明：f（1）+f（4）=0；②求y=f（x），x∈[1，4]的解析式；③求y=f（x）在[4，9]上的解析式．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=-
    1
    2
    x2    -2x，g（x）=logax（a＞0，且a≠1），其中a为常数．如果h（x）=f（x）+g（x）是增函数，且h′（x）存在零点（h′（x）为h（x）的导函数）．
    （1）求a的值；
    （2）设A（x1，y1）、B（x2，y2）（x1＜x2）是函数y=g（x）的图象上两点，g′(x0) =
    y2-y1
    x2-x1
    （g′（x）为g（x）的导函数），证明：x1＜x0＜x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f(x)=
    ax+b
    1+x2
    是定义在（-1，1）上的奇函数，其中a、b∈R且f(
    1
    2
    )=
    2
    5

    （1）求函数f（x）的解析式；
    （2）判断函数f（x）在区间（-1，1）上的单调性，并用单调性定义证明你的结论；
    （3）解关于t的不等式f（t-1）+f（t2）＜0．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2011•蓝山县模拟）已知函数f(x)=
    1
    3
    ax3+
    1
    2
    bx2+cx    （a＞0）．
    （1）若函数f（x）有三个零点分别为x1，x2，x3，且x1+x2+x3=-3，x1x2=-9，求函数f（x）的单调区间；
    （2）若f′(1)=-
    1
    2
    a    ，3a＞2c＞2b，证明：函数f（x）在区间（0，2）内一定有极值点；
    （3）在（2）的条件下，若函数f（x）的两个极值点之间的距离不小于
    		3
    ，求
    b
    a
    的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x，y∈R，满足条件f（x）+f（y）=2+f（x+y），且f（3）=5，
    （1）求f（1）+f（-1）的值；
    （2）若f（x）为R上的增函数，证明：存在唯一的实数，使得对任意x∈（0，1），都有f（x2+2t2x）＜3成立．

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