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    已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
    （1）当时，求实数b的取值范围；
    （2）当时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为时，求椭圆的方程．
    【答案】分析：（1）因为圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点，所以方程组有两相异实根，可以通过判别式△来判断．
    （2）设A（x1，y1） B（x2，y2），由，，再根据中点坐标公式，和斜率公式可得．
    解答：解：（1）解
    ∴x2（1+b）-2bx+b-3a=0
    由题意得：△=4b2-4（1+b）（b-3a）＞0
    解得b＜3
    又因为b＞0且b≠1
    ∴0＜b＜3且b≠1

    （2）设A（x1，y1） B（x2，y2） 由（1）
    ∴
    整理得：b2+3b-3a-3ab+1=0，

    AB中点M
    由题意得：∴b=5
    ∴a=
    所求椭圆方程为
    点评：本题考查了直线与椭圆位置关系的判断，做题时认真分析，找到切入点．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
    （1）当a=
    1
    4
    时，求实数b的取值范围；
    （2）当|AB|=2
    		2
    时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
    1
    5
    时，求椭圆的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知直线l与椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于两点A（x1，y1），B（x2，y2），椭圆上的点到下焦点距离的最大值、最小值分别为2+
    		3
    ，2-
    		3
    ，向量
    m
    =（ax1，by1），
    n
    =（ax2，by2），且
    m
    ⊥
    n
    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）判断△AOB的面积是否为定值，如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•烟台一模）直线l与椭圆
    y2
    a2
    +
    x2
    b2
    =1(a＞b＞0)    交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，已知
    m
    =（ax1，by1），
    n
    =（ax2，by2），若
    m
    ⊥
    n
    且椭圆的离心率e=
    		3
    2
    ，又椭圆经过点(
    		3
    2
    ，1)    ，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）若直线l过椭圆的焦点F（0，c）（c为半焦距），求直线l的斜率k的值；
    （Ⅲ）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆x2+by2=3a与直线x+y-1=0相交于A、B两点
    （1）当a=
    1
    4
    时，求实数b的取值范围；
    （2）当|AB|=2
    		2
    时，AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
    1
    5
    时，求椭圆的方程．

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