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    设A、B是椭圆上的两点，点N（1，3）是线段AB的中点，线段AB的垂直平分线与椭圆相交于C、D两点.

     （Ⅰ）确定的取值范围，并求直线AB的方程；

    （Ⅱ）当时求由A、B、C、D四点组成的四边形的面积。

     

     

    【答案】

    1：设直线AB的方程为，

    整理得  

        由 解得k=－1，

    结合解得。

         AB的方程为

          略解2：运用点差法解得

    又由N（1，3）在椭圆内，∴

       AB的方程为

    （Ⅱ）求得CD的方程为x－y+2=0，

    代入椭圆方程，整理得    求得

    又将AB的方程代入椭圆方程，整理得，

    求得

     

    【解析】略

     

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    		2
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    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点，直线l：x=-
    1
    2
    将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中点M在直线l上，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

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    1
    2
    将线段F1F2分成两段，其长度之比为1：3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．
    （Ⅰ） 求椭圆C的方程；
    （Ⅱ） 求
    F2P
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    的取值范围．

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    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求的取值范围．

     

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    如图，F1，F2是离心率为的椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点，直线：x＝－将线段F1F2分成两段，其长度之比为1 : 3．设A，B是C上的两个动点，线段AB的中垂线与C交于P，Q两点，线段AB的中点M在直线l上．

    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 求的取值范围．

     

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    (Ⅰ) 求椭圆C的方程；

    (Ⅱ) 是否存在点M，使以PQ为直径的圆经过点F2，若存在，求出M点坐标，若不存在，请说明理由．

     

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