Question

12、已知定义域为R的函数y=f（x），则下列命题正确的是（　　）

A、若f（x+1）+f（1-x）=0恒成立，则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称

B、若f（x-1）=f（1-x）恒成立，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称

C、函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于原点对称

D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于y轴对称

Answer 1

分析：由f（x+1）=-f（1-x）判断y=f（x）的图象的对称中心是（1，0），则A对、C不对，由f（x-1）=f（1-x）得对称轴x=0，则B不对；由y=f（x+1）和y=f（1-x）得对称轴x=1，则D不对．

解答：解：A、由f（x+1）+f（1-x）=0得f（x+1）=-f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于（1，0）点对称，故A正确；
B、由f（x-1）=f（1-x）得，函数y=f（x）的图象关于直线x=0对称，故B不对；
C、函数y=-f（x-1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于点（1，0）对称，故C不对；
D、函数y=f（x+1）的图象与函数y=f（1-x）的图象关于x=1对称，故D不对．
故选A．

点评：本题考查了函数图象的对称性，根据关系式求出对称中心和对称轴进行判断．