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11.设长方体的长、宽、高分别为2,1,1,其顶点都在同一个球面上,则该球的体积为$\sqrt{6}$π.

分析 先求长方体的对角线的长度,就是球的直径,然后求出它的体积.

解答 解:长方体的体对角线的长是:$\sqrt{4+1+1}$=$\sqrt{6}$
球的半径是:$\frac{\sqrt{6}}{2}$
这个球的体积:$\frac{4}{3}$π×($\frac{\sqrt{6}}{2}$)3=$\sqrt{6}$π.
故答案为:$\sqrt{6}$π.

点评 本题考查球的内接体,球的体积,考查空间想象能力,是基础题.

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(注:方差s2=$\frac{1}{n}$[(x1-$\overline{x}$)2+(x2-$\overline{x}$)2+…+(xn-$\overline{x}$)2],$\overline{x}$为数据x1,x2,…,xn的平均数)

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