Question

如图，在杨辉三角中，斜线l的上方从1按箭头方向可以构成一个“锯齿形”的数列{a_n}：1，3，3，4，6，5，10，…，记其前n项和为S_n，则S₂₁的值为

361

．

Answer 1

分析：确定“锯齿形”数列的奇数项、偶数项的通项，直接计算，即可得到结论．

解答：解：由题意，设“锯齿形”数列的奇数项构成数列{b_n}，
由b₂-b₁=3-1=2，b₃-b₂=6-3=3，b₄-b₃=10-6=4，b₅-b₄=15-10=5，可得b_n-b_n-1=n，
所以可得b_n=

(2+n)(n-1)

2

+b₁，即b_n=

n2+n

2

，
因为“锯齿形”数列的偶数项构成以3为首项，1为公差的等差数列，
∴S₂₁=1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=361
故答案为：361．

点评：本题考查数列的运用，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．